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L'apprentissage et l'enseignement des sciences et des mathématiques dans une perspective constructiviste, Volume XXV  No 1, printemps-été 1997.

L'arithmétique dans les petites écoles du Bas-Canada au début du XIXe siècle


Paul LAVOIE, Ph.D.
Département de mathématiques
Collège de Sherbrooke, Sherbrooke (Québec) J1H 5M7
Courriel: lavoiepa@CollegeSherbrooke.qc.ca

Table des matières

Résumé

Cet article relate dans quel état se trouvait l'enseignement de l'arithmétique dans les petites écoles du Bas-Canada au début du 19e siècle, avant même que ne commence vraiment le développement de l'enseignement primaire. Sont ainsi retracées les origines catéchistiques et marchandes, ainsi que les méthodes en usage, d'un savoir appelé à constituer la base de la mathématique aujourd'hui véhiculée dans nos écoles. En sachant ce qu'on enseignait et comment on l'enseignait au point de départ, on comprendra sans doute mieux tous les efforts d'invention que l'école a été obligée de fournir pour arriver aux pratiques modernes.

Abstract

This article describes the teaching of arithmetic in Lower Canada's early 19th-Century country schools, even before elementary teaching began to develop. The various origins of the knowledge which would constitute the basis of mathematics as taught in today's schools, as well as the methods in use, are traced. If we know what was taught at the beginnig, and how it was taught, we will better understand the efforts at creativity which schools have been obliged to provide in their search for modern pratices.

Resumen

Este artículo relata el estado en el que se encontraba la enseñanza de la aritmética en las escuelas del Bajo Canadá a principios del siglo XIX, antes de que realmente se iniciara el desarrollo de la enseñanza primaria. Se describen los origines catequísticos y mercantiles, así como los métodos utilizados de un saber que sería la base de las matemáticas que actualmente se vehículan en nuestra escuelas. Saber lo que uno enseña y como se enseñaba anteriormente, nos permite comprender cabalmente el trabajo de innovación que la escuela ha tenido que realizar para llegar a la práctica contemporánea.



Préambule

Au XIXe siècle, plusieurs États ont cherché à se substituer aux initiatives des Églises et aux bonnes volontés privées afin de prendre en main l'instruction des enfants. C'est ainsi que s'institutionnalisa l'école primaire (1) qui, dans plusieurs pays d'Europe et d'Amérique, réussissait avant la fin du siècle à alphabétiser massivement la population -- phénomène sans précédent dans l'histoire. Si l'enseignement primaire s'est construit si tardivement, il en est de même de ses disciplines ou, comme on dit chez nous, de ses matières. Nous allons chercher à retrouver les racines de l'une d'entre elles, celle que l'on désigne de nos jours comme la mathématique. Nous nous intéresserons plus précisément à l'insertion dans l'univers scolaire des enfants d'un savoir mathématique, celui de l'arithmétique. Il nous faudra pour retrouver ses racines reculer d'au moins deux siècles, avant que le développement de l'enseignement primaire ne commence vraiment. Notre texte se rapporte à l'histoire scolaire du Québec francophone. Nous verrons que, dans les écoles du Bas-Canada du début du siècle dernier, il était déjà de tradition d'enchaîner la formation religieuse avec l'apprentissage de certains savoirs profanes, dont celui de l'arithmétique. D'autre part, nous établirons la filiation entre cette dernière et les pratiques ayant cours dans le monde des marchands (2).

Un peu tout le monde peut se faire une bonne idée de ce qu'en mathématique, les jeunes Québécois apprennent aujourd'hui et comment ils l'apprennent. Peu de gens cependant disposent de connaissances précises sur la situation qui prévalait avant le développement de l'enseignement primaire et, partant, seraient en mesure d'imaginer le cheminement par lequel il a fallu passer. Une telle méconnaissance empêche de mettre en perspective les pratiques actuelles. Elle empêche aussi de reconnaître l'extraordinaire effort de création de l'école à travers ses disciplines scolaires, si bien décrites par Chervel (1988) comme ce «vaste ensemble culturel largement original qu'elle a sécrété au cours des décennies ou des siècles, et qui fonctionne comme une médiatisation mise au service de la jeunesse scolaire dans sa lente progression vers la culture de la société globale (3)». Puisse notre texte contribuer à cette reconnaissance (4).

Les racines catéchistiques

Retournons dans le Bas-Canada du début du XIXe siècle alors que l'instruction des enfants était encore, selon les termes que nous avons utilisés, une affaire surtout d'Église et de bonne volonté. S'il est vraisemblable que quelques maîtres ambulants et certains curés se chargeaient sur une base privée d'enseigner aux enfants, diverses petites écoles fonctionnaient déjà. Les traces laissées permettent d'en localiser une vingtaine dans les régions urbaines de Montréal, Québec ou Trois-Rivières, et une trentaine dans les campagnes (5). Une partie d'entre elles appartenaient aux communautés religieuses (6), surtout les Ursulines et la Congrégation Notre-Dame dont la solide implantation favorisa chez les Canadiens -- c'était ainsi qu'on se désignait à l'époque -- un niveau plus élevé d'instruction des filles. Une autre partie relevait des paroisses, des curés ayant fondé des écoles et engagé des maîtres laïques (7). Dans les villes, la plupart des écoles desservaient la communauté anglaise qui s'y était regroupée et fonctionnaient à l'initiative de particuliers, souvent avec le support des autorités anglicanes (8). On ne sait pas quel fut le nombre exact de toutes ces petites écoles. C'était peu par rapport à la population. D'une part, les trois quarts de la centaine et demie de petits centres qu'habitaient les Canadiens en étaient privés (9). D'autre part, comme elles ne comptaient souvent qu'un seul maître, de quoi limiter la capacité d'accueil à quelques dizaines d'élèves, les écoles existantes ne pouvaient avoir qu'un effet limité.

Même si les écoles primaires étaient en nombre restreint au début du XIXe siècle, elles formaient un noyau autour duquel pourront se greffer les efforts de scolarisation des décennies suivantes. Quelle part ces écoles, du moins celles destinées aux Canadiens, faisaient-elles à l'arithmétique? On ne peut répondre à cette question sans comprendre leur origine. Créées pour l'essentiel à l'initiative de l'Église, elles conservaient la marque des habitudes du Régime français et, par ricochet, celles de l'Ancien Régime en France. La possibilité qu'une révolution pédagogique de quelque importance eût pu intervenir entre 1760 et 1800 est en effet bien improbable. Après la cession du Canada à l'Angleterre, les maîtres qui continuèrent à enseigner et ceux qui prirent leur relève n'eurent ni les moyens ni les capacités de susciter une réadaptation des habitudes et des méthodes françaises. C'était une époque où on s'improvisait maître d'école et où on apprenait sur le tas, par imitation, sans formation particulière. C'était aussi une époque où on éprouvait de la difficulté à simplement s'approvisionner en manuels français, ce qui obligeait à recopier à la main ceux d'avant la Conquête (10).

Sous l'Ancien Régime en France, l'Église s'occupait de la chose scolaire en vertu d'une tradition séculaire. Au XVIe siècle, elle formait des enfants de choeur dans de petites écoles attenantes aux cathédrales: on y montrait à lire, le plain-chant, la grammaire, le latin. Au début du XVIIe siècle, un vent de reconversion déferla en réaction à la Réforme. Les curés de paroisse, ainsi que des communautés religieuses spécialement créées pour l'occasion, se mirent en frais de répandre dans les villes de petites écoles au service de la foi. On y montrait à lire, en tout cas assez pour les besoins des offices religieux. On initiait à quelque petit métier ou autre activité de sanctification, comme la couture ou la broderie chez les filles. L'enseignement de l'écriture et du calcul y progressa sans doute au fil des décennies, en particulier dans le nord de la France, encore qu'une bonne partie des maîtres, surtout chez les laïcs, n'y entendaient rien. Il faut dire qu'à travers le savoir profane, se profilait le livre qui éveillait naturellement les soupçons. Le livre n'avait-il pas permis à la Réforme d'«empoisonner» les esprits, les protestants en étant rendus à vouloir retrouver d'eux-mêmes le sens profond des textes sacrés? Pis, dans des bibles en langue vernaculaire!

Les écoles s'étaient répandues hors du voisinage des cathédrales dans la perspective de catéchiser les enfants. Cela, pensait-on, s'atteignait non pas tant par l'écrit que par le canal traditionnel de transmission de la foi, c'est-à-dire la parole. Le programme, tracé en conséquence, consistait pour les maîtres à former les enfants «à dire leurs prières, à leur apprendre la doctrine chrétienne dans quelque catéchisme, la manière et la pratique de se bien confesser et bien communier, d'entendre la sainte messe et de faire plusieurs autres dévotions utiles et commodes [...]; la haine du péché, l'amour de la vertu, des bonnes oeuvres et des moeurs chrétiennes; la civilité et bienséance en leurs gestes, en leurs paroles et en leurs actions» (11). L'oeuvre scolaire a débuté en Nouvelle-France avec un tel arrière-plan idéologique. Il faut lire une lettre de Marie de l'Incarnation, adressée à son fils en 1644, où elle résumait l'enseignement donné à son couvent de Québec. On y montrait «solidement les commandements de Dieu et de l'Église, les points et les mystères de notre foi, les prières et les pratiques de notre religion, comme sont le signe de la croix, l'examen de conscience et autres semblables actions de piété» (12). Indice des moeurs scolaires de l'époque, le mot instruction était tout bonnement employé dans le sens de catéchisation. Il est intéressant à ce titre de lire dans les Relations des Jésuites comment le père Le Jeune s'y prenait en 1637 pour faire l'instruction des petits Sauvages (13).

La prévention contre le savoir profane s'est atténuée en France avec le temps. La littérature spécialisée repère cette évolution par la publication en 1654, par les soins d'un prêtre de Paris, de L'Escole paroissiale ou la manière de bien instruire les enfans dans les petites escoles (14). Sorte de guide pédagogique, l'ouvrage proposait, en rupture avec la conception dominante, de concevoir l'école comme un lieu où la formation religieuse s'enchaînait avec un apprentissage progressif de la lecture, de l'écriture et d'autres savoirs profanes dont celui du calcul. L'argumentation de l'auteur partait d'une distinction entre deux fonctions de l'école: instruire les enfants de la religion, ce qui était l'instruction chrétienne, et leur apprendre à bien vivre, ce qui était l'éducation chrétienne. Pour assumer pleinement ces deux fonctions, il fallait non pas écarter ou négliger le savoir profane, mais tout au contraire le développer. D'abord, l'instruction chrétienne devenait plus efficace en s'appuyant sur l'écrit: l'enfant qui savait lire son catéchisme était mieux en mesure d'en comprendre les préceptes et de les appliquer. Ensuite, le savoir profane donnait à l'école la possibilité de disqualifier tous les concurrents et autres voies possibles (maîtres privés, parents, oisiveté de la rue...) de façon à s'imposer comme une étape obligée d'éducation chrétienne par laquelle passeraient tous les enfants. Il devait donc faire l'objet du plus grand soin et répondre aux besoins de l'époque. Il ne fallait pas ainsi se contenter de montrer à lire, ce qui n'attirait que les enfants pauvres. Il fallait en plus enseigner l'écriture, ainsi que le calcul. À cela pouvaient s'ajouter au besoin d'autres enseignements, comme la grammaire latine et le grec pour les garçons envisageant de fréquenter un collège.

On a écrit que L'Escole paroissiale avait fait faire à l'école française un pas décisif (15) en l'amenant à inscrire la catéchisation dans l'usage régulier de l'écrit. L'ouvrage a eu un retentissement énorme en France, lançant la dernière évolution -- la dernière réforme, dirait-on de nos jours -- avant la Révolution de 1789. Les règlements, essais ou méditations pédagogiques de la première moitié du XVIIIe siècle en reprenaient le modèle de façon unanime: l'enseignement religieux, oui, mais en jonction avec le lire, l'écrire, le compter, tout cela comme des «prétextes», des «moyens», des «instruments» pour mener les enfants au salut (16). Détail intéressant: dans la même perspective, cette littérature enjoignait les maîtres à ne plus frapper les enfants à tout propos, mais à faire preuve de douceur pour les attacher à leur école (17). L'une des explications au succès de L'Escole paroissiale est sans doute l'importance peu à peu acquise en France par l'écrit à mesure que la Réforme devenait de la vieille histoire. Aucune couche sociale n'y échappait, pas même les petites gens: jusqu'aux colporteurs qui vendaient de petits livrets très populaires où on indiqua comment se soigner en fabriquant soi-même des médicaments (18). Du reste, l'écrit ne faisait même plus peur à l'Église, qui recourait volontiers à l'imprimerie. On vit entre autres apparaître entre 1680 et 1720 de nombreux catéchismes diocésains -- dont même un en 1702 pour le diocèse de Québec (19).

L'Escole paroissiale pénétra en Nouvelle-France. Les Dames de la Congrégation le propagèrent dans les paroisses où elles s'établissaient. Les Ursulines l'utilisaient. À l'instar de leur évêque, des curés se l'étaient procuré (20). Les Sulpiciens en faisaient venir en 1742 une douzaine d'exemplaires de France, quantité non négligeable pour les besoins de l'époque (21). On peut évidemment penser que les maîtres d'ici n'ont pu suivre à la lettre toutes les directives de L'Escole paroissiale, par ailleurs fort nombreuses, sur la façon de tenir une école avec ordre, décence et révérence. Il est cependant clair que l'ouvrage a exercé le même type d'influence de ce côté de l'Atlantique qu'en France et intégré l'entreprise d'alphabétisation à celle de la formation spirituelle. On n'a qu'à lire les documents qui, vers la fin du XVIIIe siècle, relatent les apprentissages au programme. Dans l'esprit de L'Escole paroissiale, on y retrouve la formation spirituelle certes, mais toujours en compagnie du lire, de l'écrire et du compter qui sont présentés sans discrédit. Une ordonnance émise en 1783 par l'abbé Étienne de Montgolfier (22), vicaire général du diocèse et supérieur des Sulpiciens de Montréal, va jusqu'à indiquer aux religieuses de la Congrégation Notre-Dame la ligne à suivre dans leur enseignement de l'arithmétique (23). Un tel document, indice non équivoque du genre de préoccupations auxquelles on pouvait s'adonner, aurait été invraisemblable sans l'esprit de L'Escole paroissiale...

L'héritage marchand

Au début du XIXe siècle, il existait donc au Bas-Canada un modèle de petite école liant l'alphabétisation, ou plus globalement la scolarisation, et la catéchisation. Une des conséquences était de faire pénétrer le calcul dans le cadre scolaire. Et pour de bon! Quand vint le moment de développer un réseau d'écoles primaires, les savoirs déjà présents dans le seul modèle d'école disponible y furent transférés. Tout naturellement, comme si le débat avait été fait et l'affaire jugée. La pertinence du compter ne sera de fait jamais soulevée dans les multiples plans d'éducation et autres réflexions du genre écrits entre 1800 et 1850: sa place allait de soi, après le lire et l'écrire. D'où une autre question, celle de savoir quel type d'arithmétique on enseignait au juste au début du siècle. L'Escole paroissiale, qui constitue évidemment une bonne indication des pratiques en usage, consacre un chapitre au «jet à la main et à la plume». Jet à la main, jet à la plume: voilà des expressions qui nous renvoient au Moyen Âge et qu'il convient d'expliquer.

Comment la population médiévale, presque complètement analphabète, avait-elle pu se débrouiller avec les nombres? Elle se servait pour les besoins quotidiens d'un système de signes avec les doigts, le comput digital. Des variantes plus élaborées permettaient d'afficher de gros nombres. Ainsi, pour représenter 113... Pardon! Ne commettons pas d'anachronisme puisqu'on utilisait en ces temps reculés les chiffres romains! Pour représenter cxiii, on repliait l'auriculaire de la main droite (c), et simultanément le pouce (x), l'auriculaire (i), l'annulaire (i) et le majeur de la main gauche (i). L'expansion du commerce aux XIIe et XIIIe siècles exigea qu'on puisse tenir les comptes d'une transaction. Or, le comput digital posait de sérieuses difficultés, car il ne laissait pas de trace permanente et se prêtait mal aux calculs. Les marchands trouvèrent une solution en apprenant à jeter à la main selon le procédé de l'abaque. Chaque système de mesures possédait plusieurs unités, comme la monnaie donnée en livres, sols et deniers -- xii deniers pour un sol et xx sols pour une livre. Au moyen de jetons posés sur un tableau à colonnes, on décomposait une quantité d'après des multiples du système. Pour lui additionner une autre quantité, on mettait les jetons correspondant à la nouvelle quantité par-dessus ceux en place, puis on faisait les transferts nécessaires en respectant le nombre de jetons permis. Les calculs courants nécessitaient un nombre réduit de jetons: L'Escole paroissiale recommandait aux élèves de n'en posséder que 36. (Quand on parle aujourd'hui de jeter les bases d'une entreprise, on donne au mot jeter le sens de mettre, placer, poser. C'est en vertu de ce sens, très ancien, qu'on jetait des pièces, alors dites jetons, pour signifier qu'on les plaçait sur une table afin de leur attribuer une valeur selon leur position. Le mot «jeter» a alors pris le sens de calculer, sens qui n'a pas survécu. On parle cependant encore de «jeton» pour désigner des pièces sans valeur, d'où l'expression populaire de faux jeton (24).)

Une célèbre gravure du début du XVIe siècle montre une déesse arbitrant une compétition entre deux calculateurs (25). L'un est penché sur sa planche: c'est un abaciste qui pratique le jet à la main. L'autre est dans la même position, sauf qu'il travaille avec des plumes et des chiffres arabes: c'est un algoriste qui pratique le jet à la plume. Les yeux de la déesse sont tournés vers l'algoriste qui, nul doute, sort vainqueur de la compétition. Une nouvelle technique de calcul fit en effet son apparition au Moyen Âge, le jet à la plume. C'est la technique que nous pratiquons aujourd'hui avec papier et crayon, autrement dit l'arithmétique. Son histoire n'est pas parfaitement connue, mais on sait qu'elle s'est appuyée sur les connaissances arabes avec l'Italie comme point de contact et foyer de développements. En s'ouvrant au négoce, Venise, Milan, Gênes et Florence s'ouvrirent au calcul. D'où l'apparition d'une nouvelle profession, celle des maîtres arithméticiens qui montraient aux fils des marchands à compter vite et bien. Ces maîtres abandonnèrent peu à peu le jet à la main pour le jet à la plume. Le papier, de plus en plus répandu, permettait de conserver les calculs intermédiaires et ouvrait la voie à un champ nouveau, celui des algorithmes. (Même si la chose est bien connue, il n'est pas inutile dans un texte semblable de rappeler que le mot «algorithme» tire son origine du nom d'un arithméticien arabe du IXe siècle, Al-Khawarizmi.) Ces maîtres dominaient parfaitement l'addition et la soustraction des entiers au début du XIVe siècle. Puis ce fut au tour de la multiplication. Une fois leur ignorance des fractions et des signes d'opérations vaincue, ils réussirent à maîtriser la division ainsi qu'à remplacer de délicates rhétoriques par la règle de trois et les règles de commerce. Toujours est-il qu'au XVe siècle, ils disposaient d'une arithmétique calculatoire efficace, rapide, parfaitement appropriée aux besoins du commerce, d'une qualité telle pour que l'Europe, puis tout l'Occident, l'acquière toute faite et n'y apporte pratiquement aucun changement par la suite...

Revenons à L'Escole paroissiale. La place qu'y occupe le compter est, il est vrai, plutôt dérisoire. En témoigne l'ampleur du chapitre: une dizaine de pages sur plus de 300... L'économie qui gérait l'école ne pouvait faire autrement. Le compter arrivait en effet en dernière place dans l'ordre des trois savoirs profanes de base: les enfants devaient d'abord apprendre à lire, puis ensuite à écrire; et lorsqu'ils «commenceront à bien escrire à deux lignes», alors seulement «ils seront exercés par le Maistre Escrivain à getter premièrement à la main, en suitte à la plume» (26). Cette façon de faire, qui étonne aujourd'hui alors qu'on mène de front l'apprentissage de la lecture, de l'écriture et du calcul, a fait partie des habitudes pédagogiques jusqu'au cours du XIXe siècle -- les premiers traités français à seulement entrevoir la possibilité de lier lecture et écriture datent de la seconde moitié du XVIIIe siècle (27). Même les Frères des Écoles chrétiennes, qui furent des précurseurs, ne perçurent pas les avantages du fonctionnement contemporain. Encore faut-il expliquer qu'avant l'apparition du crayon et de la plume de fer dans le second tiers du XIXe siècle, on écrivait avec des plumes d'oie. Or leur maniement et leur aiguisage exigeaient une dextérité fine hors de la portée des jeunes enfants. Il allait donc de soi de placer l'écriture après la lecture et de n'aborder l'arithmétique, qui exigeait qu'on puisse recopier des nombres, qu'après une certaine maîtrise de l'écriture. La manière traditionnelle de procéder avait en tout cas comme conséquence de situer le calcul au niveau terminal de l'instruction reçue à la petite école, la faible durée de la fréquentation scolaire faisant en sorte que plusieurs élèves avaient déjà quitté avant d'en apprendre quelques éléments.

L'Escole paroissiale proposait d'enseigner en premier lieu le jet à la main: on montrait d'abord à lire et à écrire en chiffres romains une somme d'argent (exemple: «vi livres, vii sols, viii deniers»); en second lieu, on montrait à la représenter à l'aide de jetons; enfin, on enseignait à effectuer des additions avec les jetons. La maîtrise du jet à la main exigeait, soulignait-on, une longue pratique. On pouvait ensuite passer à l'arithmétique, c'est-à-dire au jet à la plume, «façon de getter [...] encore plus utile & plus courte que la première» avec «d'autres characteres appellés vulgairement chiffres». Il fallait débuter par la numération: on devait pouvoir lire et écrire en chiffres arabes n'importe quel nombre, même très gros. L'élève qui avait traversé ce stade pouvait enfin être mis à l'addition. Une des difficultés venait de ce qu'une opération était simple ou composée, selon qu'elle impliquait une seule unité de mesure (exemple: «2 deniers» et «3 deniers» font «5 deniers») ou plusieurs (exemple: «2 livres, 13 sols, 7 deniers» et «3 livres, 9 sols, 5 deniers» font «6 livres, 3 sols»). L'Escole paroissiale expliquait comment faire à partir d'exemples, mais sans s'éterniser. Comme bien de ses contemporains, sans doute l'auteur ne s'y connaissait-il pas très bien lui-même au delà de la soustraction, puisqu'il renvoyait pour le reste aux ouvrages d'arithmétique en circulation en souhaitant néanmoins qu'on enseigne jusqu'à la règle de trois. Il est bien difficile de voir dans tout ce programme quelque chose comme une initiation à un savoir mathématique. Il s'agissait bien plutôt, dans la perspective d'attirer les enfants, de leur transmettre quelques éléments du savoir marchand, importés tels quels dans l'école.

Fréquemment mentionné avant la Conquête, le jet à la main ne l'est plus après 1800 dans les documents d'époque se référant aux petites écoles canadiennes, ce qui laisse à penser qu'il y avait alors à peu près complètement disparu. En fait, peut-être a-t-on eu tendance à abandonner le jet à la main de ce côté-ci de l'Atlantique un peu plus rapidement qu'en France où, entre autres dans les petites écoles parisiennes, on l'enseigna systématiquement jusqu'à la Révolution de 1789 (28). Un facteur pourrait avoir été la présence massive en Nouvelle-France de la monnaie de carte: elle faisait perdre aux jetons leur intérêt en étant libellée à la manière de nos chèques contemporains avec à la fois des livres, sols et deniers. Un autre facteur pourrait avoir été l'influence de la colonie anglo-saxonne, arrivée avec sa propre monnaie après 1763 et ses propres mesures. Il est vrai que certaines religieuses de la Congrégation Notre-Dame, du moins les plus vieilles, montraient encore à getter en 1783 dans des écoles de la région de Montréal (29). Mais justement, l'Ordonnance au sujet de l'arithmétique qui doit être enseignée dans les écoles de la Congrégation, adressée à la communauté cette année-là par le vicaire général de Montgolfier, les enjoignait d'y mettre fin. On imagine que la pratique avait pu susciter quelque insatisfaction ou provoquer quelque controverse dont on dut s'occuper en haut lieu, puisque l'abbé de Montgolfier intervenait à la demande de l'évêque de Québec. Après avoir emprunté le jet à la main aux marchands qui l'avaient utilisé comme technique de calcul, l'univers scolaire l'avait si bien sauvegardé qu'il continuait à s'enseigner bien après que les marchands l'eurent abandonné...

L'ordonnance de 1783 indiquait aux religieuses de la Congrégation quelles connaissances en arithmétique elles devaient enseigner dans leurs écoles. Elles devaient ainsi montrer les quatre règles d'addition, soustraction, multiplication et division, simples et composées. Elles devaient enseigner la preuve de chaque opération, ce qui se faisait normalement au moyen de l'opération inverse. Dans le cas de la multiplication, on pouvait se contenter avant de connaître la division d'une preuve «suffisante», en référence visiblement à la preuve par 9. Tout en signalant que les marchands effectuaient leurs divisions de différentes façons, l'ordonnance statuait en faveur de celle dite à l'italienne qui, peut-être plus longue que d'autres, était jugée plus naturelle et plus intelligible. (Soit dit en passant, les Québécois francophones utilisent la même méthode encore de nos jours, alors que les Français l'abrègent en effectuant mentalement les soustractions et que les Anglo-saxons recourent à la division à l'italienne en disposant cependant autrement leurs calculs.) On demandait aux religieuses d'indiquer leurs opérations en lettres. Question de modestie: on les prévenait qu'en recourant à des symboles algébriques (+, -, ×), elles se feraient remarquer, ce «qui peut-être ne conviendrait pas assez à leur état».

Le traité de Bouthillier

L'ordonnance de l'abbé de Montgolfier donne une idée de ce qu'en matière d'arithmétique, on pouvait enseigner à l'aube du XIXe siècle dans les petites écoles de la Congrégation Notre-Dame. Du moins, elle a pu constituer une sorte d'idéal à atteindre. Comme il n'existait ni plan de recyclage ni d'âge pour la retraite, il devait bien y avoir encore en 1800 au sein de la communauté quelques-unes de ces «soeurs anciennes» dont parlait l'ordonnance en 1783 et qui n'étaient pas «suffisamment formées aux règles et aux méthodes énoncées». Mais si certaines religieuses n'en savaient pas beaucoup, la communauté devait tout de même compter dans ses rangs des membres plus instruites. On peut le croire d'après une disposition de l'ordonnance de l'abbé de Montgolfier. Celui-ci prévoyait en effet la possibilité d'un programme enrichi d'arithmétique dans le cas où on trouverait des novices ou des élèves «qui auraient du goût ou de l'aptitude pour des supputations plus étendues [et] demeureraient assez longtemps sous [leur] conduite». On devait alors donner à ces élèves la possibilité d'apprendre les fractions, les parties aliquotes, la règle de trois... (Les parties aliquotes, en fait les diviseurs d'un nombre autres que le nombre lui-même, servaient aux marchands pour simplifier certaines opérations composées répétitives.)

La situation était-elle différente dans les écoles dirigées par les maîtres laïques? On peut certainement penser que les élèves ne s'y rendaient pas très loin en arithmétique. Peu de détails sont connus à propos des habitudes de fréquentation scolaire dans les années 1800. Mais, si on se fie au témoignage du maître Corbin qui a oeuvré à Québec à partir de 1798, les élèves ne devaient guère fréquenter l'école plus de deux ans d'affilée (30). Quand on sait qu'il fallait mettre énormément de temps à apprendre à lire avec les méthodes archaïques en usage, on peut imaginer que peu d'élèves restaient à l'école assez longtemps pour se rendre au stade de l'écriture et qu'encore moins réussissaient à se hisser à celui de l'arithmétique. Quelques documents d'époque faisant référence à l'enseignement de certains maîtres laïques parlent des «principales règles de l'arithmétique», des «quatre premières règles», de l'art de «chiffrer». Il ne faut pas se laisser impressionner par le nombre de règles mentionné: dans le vocabulaire de l'époque, la numération était considérée comme une règle à part, tandis que chaque règle était dédoublée par la distinction entre opération simple et opération composée. Il faut bien plutôt croire que l'arithmétique, lorsqu'abordée, se résumait le plus souvent à apprendre à lire les chiffres et à additionner, voire à soustraire. Cela n'étonne pas pour l'époque -- en France par exemple, la multiplication fut rarement enseignée dans les petites écoles avant la Révolution, la division à peu près jamais avant cette date (31).

On ne saura jamais la proportion de maîtres laïques qui auraient pu aller au-delà de l'addition ou de la soustraction. Il ne serait pas étonnant qu'il y en eût même parmi eux, aussi peu savants que les «soeurs anciennes» de la Congrégation Notre-Dame, incapables de se rendre là... Les Canadiens ont sûrement connu de ces maîtres comme ce certain Christie que le Révérend Stuart avait engagé pour une école anglaise de Québec et à qui il avait dû expliquer -- «in presence of the pupils» -- comment résoudre les plus simples questions d'arithmétique (32). Point n'était besoin à l'époque de posséder un gros bagage intellectuel pour devenir maître d'école, et encore moins de posséder une quelconque formation sur les processus d'apprentissage des élèves. Pouvait en principe devenir maître quiconque savait lire, écrire et compter, outre évidemment de faire montre d'une moralité irréprochable. Même à ces conditions, les candidats ne devaient pas se présenter en grand nombre. On sait par exemple que le maître Louis Labadie, qui a tenu école dans diverses paroisses de 1789 aux environs des années 1820 et dont les curés s'arrachaient les services, a pu commencer sa carrière de maître d'école alors qu'il n'avait pas encore 12 ans (33)! Dans un monde où l'analphabétisme était généralisé, on ne pouvait sans doute se payer le luxe d'être trop exigeant.

Cela nous amène à parler du mode d'enseignement en usage dans les petites écoles du Bas-Canada au début du XIXe siècle, le mot mode désignant la façon pour le maître d'entrer en contact avec les élèves. Pour l'apprentissage du lire, puis dans l'ordre de l'écrire et du compter, les maîtres recouraient au mode individuel. Dit autrement, ils enseignaient à la manière du précepteur: c'était une méthode traditionnellement employée en France et ailleurs en Europe. L'école était ouverte aux enfants quels que soient leur âge et leur stade d'apprentissage, l'idée de les séparer en classes étant totalement inconnue. Ils passaient alors à tour de rôle devant le maître pour y recevoir une leçon. Le fonctionnement était étranger à toute évaluation et à tout suivi, étranger à la stimulation et à l'encadrement du groupe. La présence simultanée d'élèves était ignorée du maître qui n'entrait généralement jamais en contact avec tout le groupe. Il entrait plutôt en contact avec «des» élèves, un à un, chacun à part: ceux-ci ne s'asseyaient d'ailleurs pas en rangées (comme aujourd'hui, pourrions-nous ajouter, encore que...), mais à des tables placées le long des murs.

Cela dit, une réserve s'impose en ce qui a trait aux écoles des communautés religieuses où un effectif considérable d'élèves permettait de recourir à des activités collectives d'apprentissage qu'on appelait à l'époque exercices. En dehors du catéchisme qui s'y prêtait bien à cause de son fonctionnement par questions et réponses, ceux-ci servaient surtout en lecture qui constituait tout de même la plus grande partie de l'apprentissage scolaire profane vers 1800. Pour les exercices de lecture, les élèves étaient séparés en classes ou «bandes de la même capacité», dirigées chacune par un chef choisi parmi les élèves les plus «capables». Disposant tous au sein de chaque classe d'un même livre, les élèves lisaient à haute voix sous la surveillance de leur chef et se relayaient au signal du maître. On fit sans doute peu d'enseignement collectif du genre en dehors du catéchisme et de la lecture, la clientèle scolaire devenant alors souvent trop peu nombreuse. L'ordonnance de l'abbé de Montgolfier parle bien d'«exercices d'arithmétique», ce qui laisse croire qu'on en fit au sein de certaines écoles de la Congrégation Notre-Dame suffisamment populeuses. Sans doute les exercices en arithmétique devaient-ils se faire comme le suggérait L'Escole paroissiale. Il s'agissait de partir d'exemples sur lesquels on répétait tout un rituel parlé, comme pour l'addition «5 et 7 font 12, 12 et 9 font 21, 21 et 7 font 28».

Le recours au mode individuel, généralisé en matière d'arithmétique, explique une pratique qui aujourd'hui passerait pour assez peu pédagogique. Avant d'en parler, disons quelques mots au sujet de la ville de Québec. Siège de l'administration civile, militaire et religieuse du Bas-Canada, elle devint au début du XIXe siècle une pièce maîtresse pour la Grande-Bretagne qui en avait vu l'importance pour son approvisionnement en ressources naturelles. Unique port de mer des deux Canadas, elle était en mesure de s'inscrire dans le circuit d'un commerce entre les colonies nord-américaines et la métropole. C'est ainsi que s'est établie à Québec une colonie de riches marchands. Assumant pour les compagnies anglaises le rôle de courtier auprès des commerçants locaux, ils mirent en place les bases de l'économie québécoise moderne au moyen de banques, de compagnies d'assurances, de sociétés de navigation (34). Il n'est pas étonnant que, compte tenu de ce contexte -- et compte tenu aussi d'une certaine effervescence idéologique où l'éducation se trouvait valorisée --, quelqu'un ait eu l'idée de publier un ouvrage à l'intention des maîtres pour qu'ils pussent enseigner l'arithmétique, susceptible d'intéresser de plus en plus d'élèves à cause du commerce.

La publication d'un tel ouvrage était d'autant nécessaire que, comme l'affirme dans sa préface l'auteur, la rareté des livres avait condamné les maîtres à une pratique assez peu efficace: «La rareté des livres de cette espèce dans ce pays a fait que jusqu'à présent les Maîtres d'Ecole ont été obligés de faire copier les principes de l'Arithmétique, et des règles quelques fois d'une longueur extraordinaire, dans des cahiers, ce qui occasionne une perte de tems considérable; ce petit ouvrage pourra remédier à cet inconvénient» (35).

Les maîtres utilisaient donc l'énoncé des règles elles-mêmes d'arithmétique qu'ils faisaient recopier et apprendre. Mais, parlons de l'ouvrage d'où ont été tirées les lignes citées. C'est celui de Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, publié en 1809 à Québec chez John Neilson. C'est le premier du genre à être publié au Canada. L'auteur était un arpenteur: né à Montréal en 1782, il fit des études de 1792 à 1800 au collège Saint-Raphaël, devenu en 1806 le collège de Montréal, où il profita de l'enseignement de sulpiciens français, traversés au Bas-Canada à la suite de la Révolution. À sa sortie du collège, il se prépara à la profession d'arpenteur. Ses études, ainsi sans doute que son apprentissage du métier d'arpenteur, lui permirent d'entrer en contact avec des ouvrages mathématiques français, probablement aussi américains et anglais dont les Institutions mathématiques de Sauri (36), ouvrage dans lequel il a étudié et qu'il possédait encore au moment de son décès à côté de dictionnaires de mathématiques. Il reçut en 1804 sa commission d'arpenteur et s'installa aussitôt à Québec. N'obtenant aucun contrat de l'administration publique, il travailla comme journaliste et comme traducteur avant de devenir en 1815 inspecteur des grands chemins, puis en 1828 greffier adjoint de la chambre d'Assemblée. Il mourut en 1835, occupant le poste de juge de paix à Beauport tout en continuant à cumuler le poste de greffier adjoint. Il ne fut jamais maître d'école (37).

Il a fallu vingt ans pour épuiser la première édition de l'ouvrage de Bouthillier, ce qui dénote un évident problème de marché à une époque où le traité était pourtant le seul du genre en langue française au pays (38). L'ouvrage est pratique, de caractère purement utilitaire. Il suit à peu près le modèle des ouvrages des arithméticiens italiens: énoncé d'une règle, quelques exemples -- à noter qu'on ne parle jamais d'exercices, mais toujours d'«exemples» --, pas de démonstration. La section (39) consacrée à la division, reproduite en annexe, donnera une bonne idée de la facture d'ensemble. L'ouvrage n'a pas été conçu pour être mis entre les mains d'élèves très jeunes, ce qui n'est pas étonnant compte tenu de la coutume de ne faire commencer l'étude de l'arithmétique qu'après avoir appris la lecture et l'écriture.. Mais, ce qui est le plus remarquable dans le Traité d'arithmétique est son contenu. Voici sa table des matières (40):

Certes, cette table des matières dénote une certaine évolution par rapport à celles que l'on pourrait retrouver dans certains ouvrages italiens d'arithmétique de la fin du Moyen Âge: il y a eu quelques suppressions, quelques ajouts... Mais, on n'en est pas globalement très éloigné. Entré en partie à l'école dans le sillon de L'Escole paroissiale, le savoir marchand se trouve, avec l'ouvrage de Bouthillier, proposé à peu près intégralement comme modèle autour duquel construire un certain enseignement mathématique. Un savoir qui s'énonce aussi à la manière des marchards. Il est en effet bien difficile de ne pas appliquer à l'ouvrage de Bouthillier la description que donnait Benoit (1989) des ouvrages des arithméticiens italiens: «Les chapitres commencent par l'exposition d'une règle, c'est-à-dire qu'ils fournissent une méthode susceptible de résoudre un type de problèmes. Après la règle viennent les exemples numériques, du plus simple au plus complexe. La notion de démonstration est totalement ignorée d'hommes qui recherchent avant tout à édicter un algorisme efficace. (45)».

Conclusion - Une arithmétique scolarisée

Le modèle proposé par l'ouvrage de Bouthillier, et qui reprenait en gros le savoir dont avaient besoin les commerçants et leur façon traditionnelle de l'acquérir, se répandit au cours des premières décennies du XIXe siècle, alors que s'enclenchait un mouvement en faveur de l'alphabétisation populaire, au Bas-Canada comme partout ailleurs en Occident. L'ouvrage, réédité à plusieurs reprises après des débuts plutôt timides, fut suivi de quelques autres d'un genre similaire. Mais pour pouvoir être «scolarisée» dans un contexte d'alphabétisation massive, l'arithmétique proposée fut cependant substantiellement modifiée par les soins de l'école, d'autant que celle-ci était dorénavant seule à s'en occuper au sein de la société. Le résultat fut que le savoir enseigné se transposa, s'éloignant progressivement de ses origines marchandes. Si la rupture définitive ne s'effectua à vrai dire qu'au 20e siècle, l'école créa néanmoins dès le 19e siècle un type d'enseignement mathématique original, proprement «scolaire», aux contours nouveaux et avec des objets différents, et avec aussi des méthodes plus performantes.

Qui aurait pu songer du temps de Bouthillier qu'on en viendrait, en un siècle, à faire disparaître la séquence traditionnelle du lire-écrire-compter et à initier les enfants au nombre dès qu'ils étaient mis à l'école? Qui aurait pu songer qu'on répartirait la formation mathématique sur plusieurs années, au lieu de ne la donner qu'en fin de cursus scolaire? Qui aurait pu songer qu'on apprendrait aux enfants des tables pour qu'ils puissent effectuer des opérations mentalement plutôt que sous la seule forme écrite? Les maîtres du temps de Bouthillier se doutaient-ils qu'on procéderait plus tard en partant d'intuition plutôt que de règles? Se doutaient-ils que, voulant réaménager la matière enseigner en allant du simple au complexe, du facile au difficile, on banaliserait certains sujets naguère considérés comme essentiels comme la numération, et qu'on se servirait des fractions pour ne plus avoir à parler d'opérations composées ou de parties aliquotes? Se doutaient-ils qu'on ajouterait des éléments de toisé et qu'on aborderait des éléments d'algèbre autrement que dans le cadre du seul calcul des intérêts? Qui même aurait songé que chaque enfant aurait un jour son propre livre, adapté à son stade de scolarisation, avec de nombreux exercices, gradués?

L'école, en s'appropriant l'arithmétique, en vint même à la fin du XIXe siècle à lui trouver des vertus psychologiques: le discours, né à propos du calcul mental vu comme un moyen de «discipliner» l'esprit, faisait en effet dire à l'élite pédagogique qu'on enseignait l'arithmétique non seulement pour des raisons pratiques, mais aussi pour former l'esprit. Les Frères des écoles chrétiennes, parmi tant d'autres, écrivèrent que l'arithmétique était pour l'école un véritable cours pratique de logique populaire, fortifiait singulièrement l'attention de l'élève, donnait au jugement de la rectitude et de la sûreté, au raisonnement, la justesse et la vigueur (46). L'école n'avait-elle pas même ainsi trouvé une justification profane à l'arithmétique, de quoi remplacer la justification catéchistique de naguère?

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Annexe - De la division

LA Division est une opération par laquelle on cherche combien de fois un nombre qu'on appelle Diviseur est contenu dans un autre nombre qu'on appelle Dividende, le nombre qui exprime combien de fois le Dividende contient le Diviseur est appelé Quotient.

RÈGLE

Posez le Diviseur à la droite du Dividende, en les séparant l'un de l'autre part une barre, et tirez un trait sous le Diviseur. Prenez à la gauche du Dividende un nombre de chiffres capables de contenir le Diviseur une fois ou d'avantage; cherchez combien de fois le Diviseur est contenu dans ce nombre, écrivez le Quotient sous le Diviseur, en commençant vers la gauche. Multipliez le Diviseur par le Quotient que vous venez de trouver, et posez le produit sous le Dividende partiel d'où est provenu ce Quotient. De ce Dividende retranchez le produit, et au restant ajoutez le chiffre suivant du Dividende. Ce restant, ainsi augmenté, fera un nouveau Dividende que vous diviserez comme le premier, et ainsi de suite, jusqu'à ce que vous ayez abaissé tous les chiffres du Dividende. Si, à la fin, il y a un reste, vous le mettrez après le Quotient, mettant le Diviseur dessous, séparés par un trait.

La preuve de la Division se fait en multipliant le Diviseur par le Quotient et ajoutant le reste (s'il y en a un) au produit; et si le produit est la même chose que le Dividende, l'opération est bien faite.

EXEMPLE:

Exemple 1


EXEMPLE:

Exemple 1


REMARQUES:

  1. Lorsque le Diviseur n'excéde pas 12, on peut faire l'opération sans mettre d'autres chiffres que le Quotient.
    Ex: 7482 ( 6     67890 ( 5
         1247         13578
    
  2. Lorsqu'il y a des zéros à la fin du Diviseur, retranchez autant de chiffres à la fin du Dividende, et faites la division avec les nombres restant, et à la fin ajoutez au reste les chiffres que vous avez retranchés du Dividende.

EXEMPLE:

Exemple 1


Opération Dividende Diviseur Réponse
  Divisez   82647801612   par 9   9183089068
  Divisez   21610874628   par 36   600302073
  Divisez   12345678   par 144   85733
  Divisez   987654321   par 9999   98775
  Divisez   3468027500   par 293575   11813
  Divisez   87656743278   par 897000   97722

EXEMPLES:

  1. Il y a 1596 arpens de terre à partager entre 21 hommes; combien doivent-ils avoir chacun? Réponse: 76 arpens.
  2. Un père en mourant laisse une somme de 8766 livres à partager entre 9 enfans. Quelle est la part de chacun? Réponse: 974 livres.
  3. Un homme a fait 3264 miles en 136 jours; combien a-t-il fait de miles par jour? Réponse: 24 miles.
  4. Un homme fait 24 miles en un jour; combien de jours mettra-t-il à faire 972 miles? Réponse: 40 jours.

NOTES


(1)
Avec cette «invention» au siècle dernier seulement de l'école primaire, l'histoire ne s'est pas comportée selon la logique qu'on imagine aujourd'hui. À preuve le cas de la France dont les institutions scolaires se sont nettement construites de haut en bas: les universités sont nées au Moyen Âge; l'enseignement secondaire s'est développé à partir du XVIe siècle avec la création des collèges (l'archétype de nos anciens collèges classiques); finalement, l'école primaire s'est véritablement déployée au XIXe siècle. Voir Léon (1967), p. 122.

(2)
Cet article reprend et développe quelques éléments d'une thèse de doctorat que nous avons soutenue à l'automne 1994 à la Faculté des sciences de l'éducation de l'Université Laval. Nos recherches, entreprises sous la direction du professeur Claude Gaulin, nous avaient permis de proposer une histoire de l'enseignement de l'arithmétique au Québec au XIXe siècle. C'était là un sujet neuf, presque complètement inexploré, comme l'est en général l'histoire des disciplines scolaires dont les chercheurs n'ont senti que récemment l'intérêt. Si le sujet était neuf, nous avons pu nous appuyer, en particulier pour comprendre la situation au début du XIXe siècle, sur une abondante recherche française et canadienne relative à l'histoire de l'éducation, des institutions scolaires et des idées pédagogiques. Même s'ils ne portaient pas spécifiquement sur l'arithmétique, nous avons pu par exemple extraire de travaux récents publiés en France sur l'éducation au XVIIIe et au XIXe siècle un riche matériel qui, confronté aux recherches québécoises, permettait de comprendre assez bien les habitudes s'étant créées de ce côté de l'Atlantique. Nous nous sommes appuyé sur les documents d'époque, de plus en plus nombreux au Québec au fil du XIXe siècle: les directives et autres pièces administratives, la presse éducative, les ouvrages pédagogiques, les manuels scolaires, tout cela constitue une véritable production réalisée par et pour le milieu scolaire, permettant d'apprécier l'impressionnant effort de l'école pour «scolariser» certains savoirs dont l'arithmétique. La section des livres rares de la Bibliothèque de l'Université Laval, avec sa collection de manuels scolaires à peu près complète pour le XIXe siècle, nous a été en la matière d'un précieux secours.

(3)
Chervel (1988), p. 64.

(4)
Faute de place, nous n'avons pas donné toutes les références bibliographiques sur lesquelles nous nous appuyons. On les trouvera en détail dans les chapitres 4, 5 et 6 de Lavoie (1994).

(5)
Audet (1951), p. 319--338; Groulx (1934), p. 106-125.

(6)
À l'époque, les maîtres ne pouvaient enseigner qu'aux élèves de leur sexe.

(7)
«Lettre de Monseigneur Bailly au sujet de l'université, 5 avril 1790», dans le vol. II de Têtu et Casgrain (1988), p. 408.

(8)
Audet (1951), p. 138, signale que la colonie anglaise comptait en 1790 pour 6 % de la population totale, mais avait ouvert 30 % des écoles.

(9)
Il y en avait 138 à la fin du XVIIIesiècle. Voir Audet (1951), p. 338.

(10)
Voir Roy (1946), p. 291. On retrouve dans plusieurs fonds d'archives des manuels scolaires manuscrits.

(11)
Jamet (1942), p.464-465.

(12)
Jamet (1935), p. 376.

(13)
Relations des Jésuites (1637), p. 39--40.

(14)
L'Escole paroissiale (J. de B., 1654), qui n'a connu qu'une seule édition, a été réimprimé jusqu'au milieu du XVIIIe siècle. Plusieurs auteurs en ont fait l'analyse: Compayré (1909), p. 213--214; Gosselin (1911), p. 230--234; Nouveau dictionnaire de pédagogie et d'instruction primaire (1911), p. 996--997; Rigault (1937), p. 45--59; Anselme (1951), p. 14--31; Chartier et autres (1976). ch. IV, Hébrard (1988), p. 53--56. Plusieurs recherches y font référence: Fahmy-Eid (1983), Grosperrin (1984), Sauvage (1962). Certains historiens ont faussement attribué L'École paroissiale à Démia. Son véritable auteur a été identifié par Poutet (1963).

(15)
Hébrard (1988), p. 414.

(16)
Voir les chapitres IV et V de Sauvage (1962).

(17)
Sauvage (1962), p. 414.

(18)
Christophe (1987), p. 61.

(19)
Chevrières de Saint-Vallier (1702).

(20)
Porter (1949), p. 181 et p. 244.

(21)
Gosselin (1911), p. 230.

(22)
L'abbé de Montgolfier était arrivé à Montréal en 1751, après avoir enseigné la théologie dans divers séminaires sulpiciens de France. Il était l'oncle des frères du même nom, célèbres pour leurs inventions dont la mongolfière.

(23)
Vol. V de CND (1941, p. 355--360). Dans l'esprit de l'Escole paroissiale, le document se termine par cette mise en garde: «Mais que toutes les Soeurs, en général, n'oublient jamais que tous ces exercices d'arithmétique ne doivent être que la moindre partie de leur enseignement; et qu'elles doivent toujours les faire précéder par la science des principes de la religion, par la pratique des pures maximes de la vie chrétienne, par l'exercice et l'assiduité aux travaux manuels propres aux conditions de leurs élèves, et par la manutention du ménage; qui sont des obligations universelles plus conformes aux premières vues de leur Institut, et préférables à toute autre connaissance, au moins pour le plus grand nombre des jeunes personnes confiées à leur éducation.»

(24)
Voir: Dictionnaire historique de la langue française, Paris, Dictionnaires le Robert, 1992, p. 1070.

(25)
Cette gravure se retrouve à la Bibliothèque royale Albert I de Bruxelles.

(26)
L'Escole paroissiale (1654), p. 274. Dans plusieurs citations reproduites dans notre texte, nous n'avons pas modifié la graphie initiale.

(27)
Grosperrin (1984), p. 75.

(28)
Sonnet (1988), p. 67; Vial (1981), p. 357.

(29)
La persistance du jet à la main dans les petites écoles n'a probablement pas été étrangère au bon accueil qu'à cause de son côté ludique, il recevait des enfants.

(30)
Audet (1955), p. 27.

(31)
Vial (1955), p. 357.

(32)
Percival (1946), p. 4--5.

(33)
Gosselin (1913), p. 99.   Roy (1909) fait fréquemment référence à Labadie.

(34)
Bervin (1991).

(35)
Bouthillier (1809), p. i.

(36)
L'ouvrage Institutions mathématiques, servant d'introduction à un cours de philosophie à l'usage des universités de France, par M. l'Abbé Sauri [...], a servi de manuel de base en mathématiques dans les collèges classiques du début du XIXe siècle. La section des livres rares de l'Université Laval possède une copie de la sixième édition, parue en 1835 chez Bachelier à Paris. Le collège de l'Assomption possède une édition plus ancienne.

(37)
Voir à son sujet les notes dans Dictionnaire biographique du Canada (1987), p. 91--92. Voir aussi Bulletin des recherches historiques, vol. XLVI, numéro 5 (mai 1940), p. 143--144.

(38)
Lortie (1955), p. 36.

(39)
Bouthillier (1809), p. 10--13.

(40)
Bouthillier (1809), p. iv.

(41)
L'auteur donnait, p. 7--8, une table de multiplication: 2 fois 1 font 2, 2 fois 2 font 4, 2 fois 3 font 6, ..., 2 fois 12 font 24; 3 fois 3 font 9, 3 fois 4 font 12, 3 fois 12 font 36; ...; 12 fois 12 font 144.

(42)
Plusieurs types de monnaie avaient alors cours au Bas-Canada.

(43)
Il ne faut pas se fier au titre, car cette section contient les formules de la règle d'intérêt simple et d'intérêt composé, de la règle d'escompte, ainsi que les formules des progressions arithmétiques.

(44)
Dans cette section, l'auteur indiquait comment tenir le journal et le Grand livre.

(45)
Benoit (1989), p. 208.

(46)
FÉC (1886), préface.

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